אנדי סרקיס נולד למשפחה בעלת רקע רב-תרבותי: אמו, לילי, הייתה ממוצא עיראקי-אנגלי, ואביו, קלמנט, היה עיראקי-ארמני. ילדותו ברויסליפ מנור, פרבר במערב לונדון, התאפיינה בנדודים בין עיראק ללונדון בעקבות עבודתו של אביו בבניית בית חולים בבגדאד. אך החיים השתנו כאשר אביו נאסר בעקבות נאום ביקורתי נגד מפלגת הבעת' בראשות סדאם חוסיין.
סרקיס בן ה-11 לא ידע מה עלה בגורלו של אביו במשך חודשיים. רק לאחר מכן התברר כי שוחרר ממעצר וגורש מעיראק. בית החולים, שבנייתו הייתה פרויקט חייו של אביו, נלקח לבסוף על ידי הכוחות האמריקאים והוסב למתקן צבאי. סרקיס מעיד כי חוויות אלו חשפו אותו לראשונה לכוחו ההרסני של השלטון עוד בגיל צעיר.
השפעות אלו ליוו אותו לאורך השנים, בין היתר בעבודתו על דמויות כמו גולום מ'שר הטבעות' וצ'יזר מ'כוכב הקופים'. אך אחת מהיצירות שהשפיעו עליו באופן עמוק ביותר הייתה הספר 'חוות החיות' של ג'ורג' אורוול, אותו קרא לראשונה בגיל 11 או 12. לדבריו, הספר, שנראה בתחילה כסיפור ילדים פשוט על בעלי חיים, הסתיר תחתיו ביקורת חברתית נוקבת על דיכוי ועריצות.
סרקיס ציין כי חוויותיו האישיות בעיראק חיזקו את ההבנה שלו את המסר של הספר: 'ראיתי בעיניי את משפטי הראווה של בעלי החיים והדיכוי של הפרולטריון בידי האליטה'. לאחר עשור של עבודה, הוא עומד להשלים את חזונו להפוך את הספר לסרט קולנוע, בו הוא ישמש גם כבמאי וכשחקן.
כיום, סרקיס משתף כי עבודתו על 'חוות החיות' הייתה אחת החוויות המשמעותיות ביותר בקריירה שלו, ושהיא נובעת הן מהזדהותו האישית עם המסר החברתי והן מהאתגר האמנותי שבה.